W kole o danym promieniu r narysuj trójkąt tak, aby jego wierzchołki leżały na okręgu i aby jeden bok trójkąta był równy średnicy koła, a drugi jego promieniowi. Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta.
dunedin
Rysunek w załączniku. Wiemy że kąt C ma 90 stopni, ponieważ jeżeli na trójkącie opiszemy okrąg a jeden z boków jest średnicą tego okręgu to trójkąt ten jest prostokątny.
sinus kąta A jest równy |BC|/|BA| a to się równa r/2r z tego wychodzi że sinus kąta A wynosi 1/2, więc kąt A ma miarę 30 stopni.
pozostały kąt obliczymy wiedząc że suma kątów trójkąta jest równa 180 stopni, więc 180-90-30=60 stopni
xxxp
Α,β,γ-kąty wewnętrzne danego Δ Δ narysowany zgodnie z poleceniem można podzielić na dwa Δ,z których jeden jest równoboczny ,więc jego kąty wewnętrzne będą równe 60° ; miary kątów wewnętrznych drugiego Δ: 120°,30°,30°. Więc α=60°,β=90°(tj. kąt wpisany oparty na średnicy) ,γ=30°
Wiemy że kąt C ma 90 stopni, ponieważ jeżeli na trójkącie opiszemy okrąg a jeden z boków jest średnicą tego okręgu to trójkąt ten jest prostokątny.
sinus kąta A jest równy |BC|/|BA| a to się równa r/2r z tego wychodzi że sinus kąta A wynosi 1/2, więc kąt A ma miarę 30 stopni.
pozostały kąt obliczymy wiedząc że suma kątów trójkąta jest równa 180 stopni, więc 180-90-30=60 stopni
Odp: kąt A=30 stopni. kąt B=60 stopni, kąt C=90 stopni
Δ narysowany zgodnie z poleceniem można podzielić na dwa Δ,z których jeden jest równoboczny ,więc jego kąty wewnętrzne będą równe 60° ; miary kątów wewnętrznych drugiego Δ: 120°,30°,30°. Więc α=60°,β=90°(tj. kąt wpisany oparty na średnicy) ,γ=30°