Question

W jakim wielokącie formenym kąt wewnętrzny ma miarę większą od 150 stopni i mniejszą od 160 stopni ... prosze o obliczenia

Answer 1

Wzór na kąt wewnętrzyny:

(n-2) • 180° / n

n - liczba boków (kątów)

w trójkącie ma 60° więc nie.
w prostokącie ma 90° więc nie.

(5-2) • 180° / 5 = 540°/5 = 108° - w pięciokącie też nie
(6-2) • 180° / 6 = 720°/6 = 120° - sześciokącie też nie
(7-2) • 180° / 7 = 900°/7 ≈ 128,6 - w siedmiokącie nie
(8-2) • 180° / 8 = 1080°/8 = 135° - ośmiokąt odpada, idziemy dalej
(9-2) • 180° / 9 = 1260° / 9 = 140° - 9-ciokąt też nie
(10-2) • 180° / 10 = 1440° /10 = 144° - nie
(11-2) • 180° / 11 = 1620° / 11 ≈ 147,3 - nie
(12-2) • 180° / 12 = 1800° / 12 = 150 - również nie
(13-2) • 180° / 13 = 1980° /13 ≈ 152,3 - TAK
(14-2) • 180° / 14 = 2160° / 14 ≈ 154,3 - Tak
(15-2) • 180° / 15 = 2340 / 15 = 156 Tak
(16-2) • 180° / 16 = 2520 / 16 = 157,5 Tak
(17-2) • 180° / 17 = 2700 / 17 ≈ 158,8 Tak
(18-2) • 180° / 18 = 2880 / 18 = 160 - już nie

więc: 13-,14-,15-,16-,17-kąt

Answer 2

α = [(n-2)/n] * π
inaczej
α = (1 - 2/n) * π
α = (1 - 2/n) * 180°
150° < α < 160°
150° < (1 - 2/n) * 180° < 160° /:10°
15 < (1 - 2/n) * 18 < 16

15 < 18 - 36/n < 16
-3 < -36/n < -2 / : (-36)
1/12 > 1/n > 1/18
12 < n < 18
Teraz trzeba sprawdzić która odpowiedź będzie właściwa. Trzeba podzielić i zobaczyć, która z liczb :13, 14, 15, 16, 17 dzieli 360° bez reszty.
Jest to jedynie 15.
360 : 15 = 24
n = 15.
α = (1 - 2/n) * 180°
α = (1 - 2/15) * 180°
α = 180° - 360°/15
α = 180° - 24°
α = 156°.

Answer 3

Rozwiązanie w załączniku