Question

W jakiej największej liczbie punktów może przeciąć się 10 prostych, leżących w jednej płaszczyźnie, jeżeli 4 z nich są równoległe. odp. 39

Answer 1

4 są równoległe, więc nie mogą się przeciąć ze sobą.

Piąta może się przeciąć z tymi czterema (4 punkty).

Szósta może przeciąć te 4 równoległe i piątą (4+4+1)

Siódma może przeciąć te 4 równoległe, piątą i szóstą (4+4+1+4+2)

Ósma może przeciąć te 4 równoległe, piątą, szóstą i siódmą (4+4+1+4+2+4+3)

...

 

Można w ten sposób "na piechotę" dojść do wyniku: 4+4+1+4+2+4+3+4+4+4+5=39 , albo zauważyć, że powstaje z tego ciąg, którego wyrazy można zsumować.