Question

W jaki sposób obliczyć granicę ciągu? Proszę tak krok po kroku, bo nigdy tego nie robiłem.

Answer 1

1-4. dzielisz licznik i mianownik przez jakieś takie wyrażenie, aby w liczniku zostało coś skończonego, niezerowego, i patrzysz co będzie w mianowniku. Np. \frac{-3n^{4}+5}{2n^{2}+n^{3}+4n^{4}}= \frac{-3+\frac{5}{3n^4}}{\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n}+4} \xrightarrow{n \to \infty} -\frac{3}{4}

5. rozbij mianownik na pewien iloczyn;

6. Masz sumę ciągu arytmetycznego, zastosuj wzór, wspólny mianownik i dalej policz;

7. Pogrupuj ładnie wyrazy licznika :)

8. Wzór \sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}

9-11. z 3 ciągów; np. 7 \leftarrow 7=\sqrt[n]{7^n} \le \sqrt[n]{3^n+7^n} \le \sqrt[n]{7^n + 7^n}= \sqrt[n]{2 \cdot 7^n} = \sqrt[n]{2} \cdot 7 \xrightarrow{n \to \infty} 1 \cdot 7 =7

12. wyłącz część całkowitą przed ułamek, definicja liczby e;