Question

W grupie uczestników wycieczki średnia wieku wynosiła 12 lat. Najstarszy z uczestników miał 20 lat, a średnia wieku pozostałyh wynosiła 11 lat. Jak liczna była ta grupa?

Answer 1

Witam,

podaję rozwiązanie:

 

zadanie oryginalne i ciekawe :),   lubię wyzwania :)

 

xśr - średnia arytmetyczna wieku

xśr=12 lat

z definicji średniej arytmetycznej:  xśr=suma xi / n

n - liczebność próby, czyli liczba uczestników wycieczki :)

suma xi - suma wszystkich wartości wieku uczestników

 

czyli:

xśr=suma xi/n = 12

 

poza tym wiemy, że:

xśr=suma xi - 20 / n-1 = 11

czyli jeśli od wszystkich wartości wieku odejmiemy 20 (najstarszy uczestnik), to będziemy mieć o jedną osobę mniej, czyli n-1, a dla tej sytuacji średnia wynosi 11 lat

 

w takim razie możemy stworzyć układ równań:

sumaxi/n=12

sumaxi-20/n-1=11

 

rozwiązujemy:

sumaxi/n=12   / x n

sumaxi-20/n-1=11  / x (n-1)

 

sumaxi=12n

sumaxi-20=11(n-1)

 

sumaxi=12n

sumaxi-20=11n-11

 

sumaxi=12n

sumaxi=11n-11+20

 

sumaxi=12n

sumaxi=11n+9

 

sumaxi=12n

12n=11n+9     podstawiłam w miejsce sumyxi 12n

 

sumaxi=12n

12n-11n=9

 

sumaxi=12n

n=9   liczba uczestników wycieczki

 

sumaxi=12n=12x9=108

sumaxi=108    jest to suma wszystkich wartości wieku uczestników

 

sprawdzenie:

xśr=sumaxi/n

xśr=108/9

xśr=12 lat   zgadza się :)

 

xśr=108-20/9-1

xśr=88/8

xśr=11 lat  średnia wieku osób bez uwzględnienia 20 latka :)

 

odp. Grupa liczyła 9 osób.

 

proszę bardzo, pozdrawiam :)