Question

W granistoslupie czworokatnym prawidlowym suma wszystkich krawedzi 56 cm, a pole calkowite 88cm kwadratowych. oblicz objetosc grabiastoslupa.

Answer 1

Niech a-długość krawędzi podstawy
H-długość wysokości graniastosłupa
wówczas suma długości krawędzi:
4a+4a+4H=56 cm
8a+4H=56 |÷4
2a+H=14, długości krawędzi muszą spełniać warunki: 0<a<7 oraz 0<H<14

Pole całkowite = 2*pole podstawy (a²) + 4* pola ścian bocznych (prostokąt a*H)

2a²+4aH=88 |÷2
a²+2aH=44

Rozwiązujemy układ równań
2a+H=14
a²+2aH=44 metoda podstawiania - z pierwszego równania wyznaczam H=14-2a i podstawiam do drugiego z równań

a²+2a(14-2a)=44
po uporządkowaniu otrzymam równanie kwadratowe:
-3a²+28a-44=0
Wyróżnik Δ=256, √Δ=16
i odpowiednio a₁=7⅓ - nie spełnia warunków zadania
a₂=2
i H=14-4=10
a objętość graniastosłupa
V=Pp*H=a²*H=4*10=40 cm kwadratowych