Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy wynosi 12cm, a kąt przekątnej ściany z płaszczyzną podstawy wynosi 60stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

h - wysokość podstawy = 12 cm

α - kąt nachylenia przekatnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy = 60°

W podstawie jest trójkąt równoboczny bo graniastosłup jest prawidłowy

h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2

2h = a√3

a - krawędź podstawy = 2h/√3 = 2 * 12/√3 = 24/√3 cm = 24√3/3 cm = 8√3 cm

Pp - pole powierzchni podstawy = a²√3/4 = (8√3)² * √3/4 = 192√3/4 cm² = 48√3 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * h = 3 * 8√3 * 12 = 288√3 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 48√3 + 288√3 = 96√3 + 288√3 = 

 = 384√3 cm²

V - objętość graniastosłupa = Pp * h = 48√3 * 12 = 576 cm³

odp

Pc = 384√3 cm²

V = 576 cm³