Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym płaszczyzna przekroju zawierająca krawędź boczną i wysokość podstawy jest kwadratem o polu 36 cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Mam nadzieję, że jak wygląda graniastosłup prawidłowy trójkątny nie muszę przypominać.
∧ - oznacza pierwiastek

Płaszczyzna przekroju jest kwadratem, zatem obliczamy jego bok:
a²=36
a=6 cm
Jest to równocześnie wysokość tego graniastosłupa. Wiemy również, że zawiera wysokość podstawy, która przez powyższe obliczenia jest nam już znana.

Obliczamy pole powierzchni podstawy:

Korzystam z tw. Pitagorasa - (w załączeniu "skąd on to wziął")
6²+(1/2a)²=a²
36+1/4a²=a²
3/4a²=36 |: 3/4
a²=48
a=∧48
a=4∧3 cm²

Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru na jego pole:
a²∧3/4=(4∧3)²∧3/4=48∧3/4=12∧3 cm

Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa prostego:
H=6 cm
V=Pp*H
V=12∧3*6=72∧3 cm³

Odp. Objętość tego graniastosłupa wynosi 72∧3 cm³.