Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy wynosi a=3, przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α=45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.


Proszę pilnie o pomoc!

Answer 1

A - krawędź podstawy = 3
α - kąt nachylenia przekątnej = 45°
h - wysokość graniastosłupa = ?
h/a = tg45° = 1
h = a = 3
Pp -pole podstawy = a²√3/4 = 3²√3/4 = 9√3/4
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * h = 3 * 3 * 3 = 27
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 9√3/4 + 27 =
= 18√3/4 + 27 = (18√3 + 108)/4 = 18(√3 + 18)/4 = 4,5(√3 + 18)
V - objętość = Pp * h = 9√3/4 * 3 = 27√3/4 = 6,75√3