Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym w którym wszystkie krawędzie mają taką samą długość, najdłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 18cm. Oblicz Pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Odpowiedź:

D - najdłuższa przekątna graniastosłupa = 18 cm

a - krawędź podstawy

H - wysokość graniastosłupa = a

d - dłuższa przekątna podstawy = 2a

D² = d² + H² = (2a)² + a² = 4a² + a² = 5a²

5a² =18² cm²= 324 cm²

a² = 324 cm² : 5 = 64,8 cm²

a = √64,8 cm = √(64 8/10) cm = √(648/100) cm = √648/10 cm =

= √(324 * 2)/10 cm = 18√2/10 cm = 9√2/5 cm

Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * (9√2/5)² cm² * √3/2 =

= (3 * 81 * 2)/25 cm * √3/2 = 486/25 cm² * √3/2 = 243√3/25 cm² =

= 9,72√3 cm²

Pb - pole boczne = 6aH = 6 * 9√2/5cm² = 54√2/5 cm² = 10,8√2 cm²

Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 9,72√3 cm²+ 10,8√2 cm² =

= 19,44√3 cm² + 10,8√2 cm² = 10,8(1,8√3 + √2) cm²

V - objętość = Pp * H= 9,72√3 cm² * 9√2/5 cm = 87,48√6/5 cm³