Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68cm,a pole powierzchni całkowitej 190cm.Oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa

Answer 1

A        dl. krawedzi podstawy prawidlowego czworokatnego
H        dl. wysokosci gr.
8a+4H=68         dl. wszystkich krawedzi
2a²+4aH=190      p0le pow. calkowitej

8a+4H=68/:4
2a²+4aH=190/:2         rozwiazujemy uklad rownan

2a+H=17
a²+2aH=95

H=17-2a
a²+2a(17-2a)=95

H=17-2a
a²+34a-4a²-95=0

H=17-2a
-3a²+34a-95=0/*(-1)
3a²-34a+95=0

Δ=b²-4ac
Δ=34²-4*3*95
Δ=1156-1140
Δ=16
√Δ=4
a1=(-b-√Δ)/2a
a1=(34-4)/6
a1=5
a2=(-b+√Δ)/2a
a2=(34+4)/6
a2=38/6
a2=19/3

H1=17-2a1
H1=17-10
H1=7
H2=17-2*19/3
H2=13/3
Istnieja dwa granistoslupy a1=5  ; H1=7 lub
                                      a2=19/3     ; H2=13/3