Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6, a wysokość jest równa 9.oblicz:

a) długość przekątnej ściany bocznej

b) długość przekątnej graniastosłupa

Answer 1

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6, a wysokość jest równa 9.oblicz:

a) długość przekątnej ściany bocznej

rozpatruję trójkąt o przyprostokątnych 6 i 9.
Z tw. Pitagorasa szukam przeciw prostokątnej, która jest długością przekątnej ściany bocznej
d²=6²+9²
d²=36+81
d²=117
d=√117
Odp. Przekątna ściany bocznej wynosi √117

b) długość przekątnej graniastosłupa
jedną przyprostokątną jest przekątna kwadratu o boku 6 cm, a drugą wysokość graniastosłupa

obliczam przekątną kwadratu
a²=6²+6²
a²=36+36
a=√72
a=6√2

obliczam przekątną graniastosłupa o przyprostokątnych 6√2 i 9
D²=(6√2)²+9²
D²=72+81
D²=153
D=√153
Odp. Przekątna graniastosłupa wynosi √153.

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku=)

Answer 3

A)
w podstawie kwadrat
a = 6
H = 9
b = H
b = 9
db - przekątna ściany bocznej
z tw. Piragorasa:
db² = a²+H²
db² = 6²+9²
db² = 36+81
db² = 117
bd = √117
db = 3√13

b)
D - przekątna graniastosłupa
z tw. Pitagorasa:
d²+H² = D² (d-przekątna w podstawie)
d = a√2
d = 6√2
(6√2)²+9² = D²
D² = 81+36*2
D² = 81+72
D² = 153
D = √153
D = 3√17