Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma 8 cm. Przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60(stopni). Oblicz, ile centymetrów kwadratowych kartonu należy zużyć na wykonanie modelu graniastosłupa, doliczając na zakładki 5 % powierzchni całkowitej bryły.

Answer 1

Rysunek w załączniku
W podstawie jest kwadrat o boku a=8cm
Przekątna graniastosłupa z przekątną podstawy i wysokością tworzy trójkąt prostokątny, który jest specyficzny, bo ma kąty 90, 60 30, czyli jest to tak jakby połowa trójkąta równobocznego (rys. w ząłączniku) o boku d i wysokości H, a wzór na wysokość trójkąta równobocznego znamy: bok*√3/2, gdzie bok w naszym trójącie jest równy "d":
mamy trójkąt równoboczny o boku d:
d=2*a√2 (z rysunku 2 to widać)
a=8cm więc
d=2*8√2=16√2
Wysokość będzie miała wzór: d√3/2 czyli
H=16√2*√3/2
H=8√6

Pole powierzchni =2*Pole podstawy + 4*Pole ściany bocznej
Ppodstawy=8cm*8cm=64cm²
Pole ściany bocznej = 8cm*8√6cm=64√6cm²

Pp=2*64cm²+4*64√6cm²=128cm²+256√6cm²=128(1+2√6)cm²

zakładki:
5%*Pp=0,05*128(1+2√6)cm²=6,4(1+2√6)cm²

Całość:
128(1+2√6)cm²+6,4(1+2√6)cm²=134,4(1+2√6)cm²

√6≈2,45

Wynik: 134,4*(1+2*2,45)=134,4*5,9=792,96 cm²

Answer 2

A = 8 cm
H = ?
Pk = ?

Pb - pole bryły
Pk - pole kartonu

Pb = 2a² + 4aH
Pk = 105÷ z (2a² + 4aH)
Pk = 21/20 (2a² + 4aH)

H = a√6
H = 8√6 cm

Pk = 21/20 (2*(8cm)² + 4*8cm*8√6 cm)
Pk = 21/20 (2*64cm² + 4*64√6cm²)
Pk = 21/20 (128cm² + 256√6cm²)
Pk ≈ 21/20 (128cm² + 256*2,45 cm²)
Pk ≈ 21/20 (128cm² + 627,2 cm²)
Pk ≈ 21/20 * 755,2 cm²
Pk ≈ 792,96 cm²