Question

w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma 4 cm długości.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. POMOCY! Zadanie na jutro

Answer 1

krawedz podstawy a=4cm  α=60° P=?, V=?

a√2=4√2cm--przekatna podstawy

a√3=4√2·√3=4√6cm--wysokosc bryły

 

P=2Pp+4Pb=2·4²+4(4·4√6)=32+16√6=16(2+√6)cm²

 

V=Pp·H=4²·4√6=64√6cm³

odp:pole=16(2+√6)cm²,objętość V=64√6cm³

 

Answer 2

przekątna podstawy wynosi a pierw z 2 czyli 4 pierw z 2, w takim razie przekątna bryły jest dwa razy większa i wynosi 8 pierw z 2. Z pitagorasa liczę wysokość bryły:

H^2=(8pierw z 2 )^2- (4 pierw z 2)^2

H^2=128-32

H^2=96

H=4 pierw z 6

Pp=a^2=4^2=16

Pb=a*H=4* 4 pierw z 6=16 pierw z 6

Pc=2Pp+4Pb=32+64 pierw z 6=32(1+2 pierw z 6)

 

V=a*a*H

V=16*4 pierw z 6=64 pierw z 6

Oznaczenia

^ potęga

*mnożenie

pierw z - pierwiastek z