Question

W dwóch urnach znajdują się kule białe i czarne.

W pierwszej urnie jest pięć kul białych i trzy czarne, a w drugiej sześć białych i dwie czarne.

Z losowo wybranej urny losujemy jedną kulę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że będzie to kula czarna.

Answer 1

Prawdopodobienstwo calkowite:
P(A)=1/2*3/8+1/2*2/8=3/16+2/16=5/16
II sposob za pomoca drzewka stochastycznego
Rysunek w zalaczniku. 

Answer 2

P(A)=1/2*3/8+1/2*2/8=3/16+1/8=3/16+2/16=5/16

Można to narysować na drzewku.

Mamy prawdopodobieństwo wybrania pierwszej urny równe 1/2. W nim mamy 8 kul, z tego 3 są czarne. Chcemy wylosować czarną - stanowią one 3/8 wszystkich kul w pierwszej urnie. Więc 1/2*3/8=3/16
Mamy prawdopodobieństwo wybrania drugiej urny równe 1/2. W niej mamy 8 kul, z czego 2 są czarne. Chcemy wylosować czarną - stanowią one 1/4 wszystkich kul w drugiej urnie. Więc 1/2*1/4=1/8=2/16
Sumujemy prawdopodobieństwa oczekiwanych wyników 3/16+2/16=5/16 :)