W danym okręgu punkt A jest środkiem łuku BC i dwie dowolne cięciwy AD i AE przecinają cięciwę BC w punktach B1 i C1 (rysunek w załączniku). Wykaż, że na czworokącie B1C1ED można opisać okrąg.
ghe
Oznaczenia jak na rysunku. --------------------- Suma kątów przyległych jest równa
--------------------- Kąty wierzchołkowe są równe.
--------------------- Ponieważ punkt A jest środkiem łuku BC, więc łuk AB i łuk AC są równe. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
--------------------- Obliczam (z trójkąta )
--------------------- Obliczam Czworokąt BCED jest wpisany w okrąg, zatem sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe (każda z nich jest równa )
--------------------- Obliczam
--------------------- Obliczam Suma kątów wewnętrznych czworokąta jest równa
===================== Ponieważ sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe (każda z nich jest równa ), więc na czworokącie da się opisać okrąg.
---------------------
Suma kątów przyległych jest równa
---------------------
Kąty wierzchołkowe są równe.
---------------------
Ponieważ punkt A jest środkiem łuku BC, więc łuk AB i łuk AC są równe.
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
---------------------
Obliczam
(z trójkąta )
---------------------
Obliczam
Czworokąt BCED jest wpisany w okrąg, zatem sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe (każda z nich jest równa )
---------------------
Obliczam
---------------------
Obliczam
Suma kątów wewnętrznych czworokąta jest równa
=====================
Ponieważ sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe (każda z nich jest równa ), więc na czworokącie da się opisać okrąg.