Question

W czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E.

Dane są pola trzech trójkątów : P<BCE> = 15 , P<ECD> = 5 , P<AED> = 10.

Oblicz pole czworokąta ABCD.

Answer 1

PΔECD = 5; PΔAED = 10; PΔBCE = 15

patrz załącznik

h₁ - wysokość ΔECD i AED

h₂ - wysokość ΔBCE i ΔABE

 

PABCD = PΔECD + PΔAED + PΔBCE + PΔABE

 

PΔECD = 5

PΔECD = ½·|CE|·h₁

½·|CE|·h₁ = 5   /·2

|CE|·h₁ = 10   /: |CE|

 

PΔAED = 10

PΔAED = ½·|AE|·h₁

½·|AE|·h₁ = 10   /·2

|AE|·h₁ = 20

 

10·|AE| = 20·|CE|  /:10

|AE| = 2·|CE|

 

PΔBCE = 15

PΔBCE = ½·|CE|·h₂

½·|CE|·h₂ = 15   /·2

|CE|·h₂ = 30   /:|CE|

 

PΔABE = ½·|AE|·h₂

 

 

PABCD = PΔECD + PΔAED + PΔBCE + PΔABE

PABCD = 5 + 10 +15 + 30 = 60

 

Odp. Pole czworokąta ABCD wynosi 60 j².