Question

W ciągu geometrycznym dane są wyrazy a3 = 3 i a6 = 192. Ile wyrazów tego ciągu należy do przedziału (0,5 ; 1000)?

Answer 1

Odpowiedź:

6

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg geometryczny jest to ciąg liczbowy, w którym każdy kolejny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez pomnożenie go przez stałą liczbę różną od 0 zwaną ilorazem ciągu (q).

Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego:

Mamy dane:

Na podstawie wzoru na wyraz ogólny ciągu otrzymujemy:

podstawiamy:

Obliczymy pierwszy wyraz ciągu:

podstawiamy:

Wzór na wyraz ogólny ciągu:

Wyrazy mają należeć do przedziału (0,5; 1000).

Układamy układ nierówności:

Czyli mamy 2 < n < 8. Stąd takich wyrazów jest 6.