Question

W ciągu arytmetycznym różnica między siódmym i drugim wyrazem jest równa 20,a czwarty wyraz jest równy 17. Oblicz,ile poczatkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 860.

Answer 1

A7 - a2 = 20
a4 = 17
a2 = a1 + r
a7 = a1 +6r
a7 - a2 = 5r = 20,
r = 4
a4 = a1 + 3r
17 = a1 + 3*4 = a1 +12
a1 = 17 - 12 = 5
Mamy zatem a1 = 5 oraz r = 4
Sn =0,5*[a1 + an] *n
an = a1 +(n-1) *r = 5 +(n -1) *4 =5 +4n - 4 = 4n + 1
Sn =0,5*[ 5 + 4n + 1] *n = 0,5*[4n^2 + 6n] = 2n^2 +3n
2n^2 + 3n = 860
2n^2 + 3n - 860 = 0
delta = 9 -4*2*(-860) = 9 + 6880 = 6889
pierwiastek z delty = 83
n1 = [-3 -83]/4 = -86/4 = -21,5 < 0 - odpada
n2 = [-3 + 83]/4 = 80/4 = 20
odp. Należy dodać 20 początkowych wyrazów tego ciągu
aby otrzymać sumę = 860.

Answer 2

A₇=a₁+6r
a₂=a₁-r
(a₁+6r)-(a₁+r)=20
a₁+6r-a₁-r=20
5r=20/:5
r=4
a₄=17
a₁=17-3×4=17-12=5
an=5+(n-1)4= 5+4n-4=4n+1
S=860
860=(5+4n+1)n:2
1720=4n²+6n
4n²+6n-1720=0
Δ=36+27520=27556
√Δ=166
n₁=(-6-166):8=-21,5-nie spełnia warunków zadania
n₂=(-6+166):8= 20
Odp: 20 początkowych wyrazów daje sumę 860

Answer 3

A₇=a₁+6r
a₂=a₁-r
(a₁+6r)-(a₁+r)=20
a₁+6r-a₁-r=20
5r=20/:5
r=4
a₄=17
a₁=17-3×4=17-12=5
an=5+(n-1)4= 5+4n-4=4n+1
S=860
860=(5+4n+1)n:2
1720=4n²+6n
4n²+6n-1720=0
Δ=36+27520=27556
√Δ=166
n₁=(-6-166):8=-21,5-nie spełnia warunków zadania
n₂=(-6+166):8= 20
Odp: 20 początkowych wyrazów daje sumę 860