Question

W ciągu arytmetycznym (an) suma wyrazów drugiego i pierwszego jest równa 11, a wyraz trzeci jest 4 razy większy od wyrazu czwartego. a). wyznacz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu b). wyznacz wzór na wyraz ogólny tego ciągu c). oblicz a11 d). oblicz S20

Answer 1

a₁+a₁+r=11

2a₁+r=11

a₄=a₁+3r

a₃=a₁+2r

a₃=4(a₁+3r)=4a₁+12r

 

r=11-2a₁

a₁+2r=4(a₁+3r)

a₁+2r=4a₁+12r

-10r=3a₁

3a₁=-10(11-2a₁)

3a₁=-110+20a₁

17a₁=110

a₁=110/17=pierwszy wyraz

r=11-2×110/17=-33/17= róznica

b]

an=a₁+(n-1)r

an=110/17+(n-1)×(-33/17)

an=-33/17n+143/17

c]

a₁₁=a₁+10r=110/17+10×(-33/17)=-220/17

d]

a₂₀=a₁+19r=110/17+19×(-33/17)=-517/17

S₂₀=½(a₁+a₂₀)×20=½(110/17-517/17)×20=-4070/17