Question

W ciągu arytmetycznym (an) dla n>_ 1 wyraz szósty jest liczba 2 razy większa od wyrazu piątego Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 7,5 Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu

Answer 1

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku. Pozdrawiam.

Answer 2

Odpowiedź:

a₆ = 2a₅

a₆ = a₁ + 5r

a₅ = a₁ + 4r

a₁ + 5r = 2(a₁ + 4r) = 2a₁ + 8r

2a₁ + 8r - a₁ - 5r = 0

a₁ + 3r = 0

S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * 10/2 = 5(a₁ + a₁₀) = 5a₁ + 5a₁₀

5a₁ + 5a₁₀ = 7,5 | : 5

a₁ + a₁₀ = 2,5

a₁ + a₁ + 9r = 1,5

2a₁ + 9r = 1,5

układ równań

a₁ + 3r = 0 | * (- 2)

2a₁ + 9r = 1,5

- 2a₁ - 6r = 0

2a₁ + 9r = 1,5

dodajemy równania

- 2a₁ + 2a₁ - 6r + 9r = 1,5

3r = 1,5

r = 1,5 : 3 = 0,5

a₁ + 3r = 0

a₁ = - 3r = - 3 * 0,5 = - 1,5