Question

W ciągu arytmetycznym a5 = 8 , a7= 12. Oblicz a1, a10, s10

Answer 1

Mamy podane a₅=8 i a₇=12, zapiszmy więc te wyrazy w tej postaci:
an = a₁ + (n-1)r, pozwoli nam to zbudować następujący układ równań:

{ a₅ = a₁ + 4r
{ a₇ = a₁ + 6r
{ 8 = a₁ + 4r
{ 12 = a₁ + 6r | *(-1), teraz redukujemy wyrazy podobne
{ 8 = a₁ + 4r
{ -12 = -a₁ - 6r
-4 = -2r
r = 2
podstawiamy otrzymaną różnicę do któregoś z równań:
8 = a₁ + 4*2
a₁ = 0
teraz możemy bez problemu policzyć a₁₀ i S₁₀
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 0 + 18 = 18
aby obliczyć sumę n ilości wyrazów korzystamy ze wzoru:
Sn = [(a₁ + an)/2] * n
S₁₀ = [(a₁ + a₁₀)/2] * 10
S₁₀ = [(0+18)/2] * 10 = 9 *10 = 90