Volume sebuah Prisma adalah 4000 cm kubik dengan tinggi prisma 20 cm jika alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 maka panjang diagonal yang lainnya adalah...
A. 16,66 cm
B. 16,76 cm
C. 17,67 cm
D. 17,76
A. 16,66 cm
B. 16,76 cm
C. 17,67 cm
D. 17,76
Jawab:
Untuk mencari panjang diagonal yang lainnya, kita perlu mencari dulu luas alas belah ketupat.
Luas alas belah ketupat = 1/2 x diagonal1 x diagonal2
Kita sudah diberikan bahwa salah satu diagonalnya adalah 24, jadi kita dapat mencari panjang sisi belah ketupatnya dengan membagi diagonal menjadi 2 segmen sama panjang menggunakan Pythagoras.
Setengah dari diagonal = sqrt((24/2)^2 + (24/2)^2) = sqrt(288)
Sehingga panjang sisi belah ketupatnya adalah: sqrt(288) x 2 = 12sqrt(2)
Luas alas belah ketupat = 1/2 x diagonal1 x diagonal2
= 1/2 x 24 x 12sqrt(2)
= 144sqrt(2)
Karena Volume prisma = Luas alas x Tinggi, maka:
4000 = 144sqrt(2) x 20 x Dengan mengalikan kedua ruas dengan 5/18 (untuk mengonversi cm kubik menjadi liter), kita dapatkan:
V = 4000 cm^3 = 800/9 liter
144sqrt(2) x 20 x D = 800/9 x 5/18
D = sqrt(50) = 5sqrt(2)
Jadi, panjang diagonal yang lainnya adalah 5sqrt(2).
Penjelasan dengan langkah-langkah: