Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus V=⅓ dengan r = jari jari alas kerucut dan t = tinggi k.... Question from @Ssy

August 2018 1 42 Report

Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus V=⅓ dengan r = jari jari alas kerucut dan t = tinggi kerucut . Jika r =⅟2 d, dalam hal ini d = diameter alas kerucut , nyatakan:
a. V dalam π , d, dan t ;
b. t dalam V, π , dan r c
c. d dalam π, V dan t
d. t dalam π, V dan d

MathTutor Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Bangun Ruang Sisi Lengkung
Kata Kunci : kerucut, volume, jari-jari, diameter, tinggi
Kode : 9.2.2 [Kelas 9 Matematika KTSP Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung]

Pembahasan :

Perhatikan gambar terlampir.

Kerucut merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Jika puncak kerucut berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut tegak lurus.

Jika puncak kerucut tidak berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut miring.

Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

Titik O dinamakan pusat lingkaran (atau pusat bidang alas kerucut) dan titik C dinamakan puncak kerucut.

Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

Ruas garis yang menghubungkan titik C dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

Ruas garis AD dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

Ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak C dan titik-titik pada lingkaran (misalnya AC) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Panjang garis pelukis kerucut adalah

s = √(r² + t²)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas selimut kerucut adalah π x r x s

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis kerucut, dan π = 3,14 atau $\frac{22}{7}$ .

Luas bidang alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π x r²

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau $
\frac{22}{7}$ .

Luas permukaan kerucut adalah

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π x r x s + π x r²

⇔ L = π x r x (s + r)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut, dan π = 3,14 atau $\frac{22}{7}$ .

Volume kerucut adalah

V = $
\frac{1}{3}$ x (luas alas kerucut x tinggi kerucut)

⇔ V = $\frac{1}{3}$ x π x r² x t

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan π = 3,14 atau $\frac{22}{7}$ .

Mari kita lihat soal tersebut.

Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus
V = $\frac{1}{3}$ x π x r² x t,
dimana r = jari jari alas kerucut dan t = tinggi kerucut.

Jika r = $\frac{d}{2}$ ,
dimana d = diameter alas kerucut, maka nyatakan
a. Volume dalam π, d, dan t;
b. t dalam V, π, r, dan d;
c. d dalam π, V, dan t;
d. t dalam π, V, dan d.

Jawab :
a. Diketahui jari-jari kerucut r = $\frac{d}{2}$ , sehingga volume kerucut adalah
V = $\frac{1}{3}$ x π x r² x t
⇔ V = $\frac{1}{3}$ x π x ( $\frac{d}{2}$ )² x t
⇔ V = $\frac{1}{3}$ x π x $\frac{d^2}{4}$ x t
⇔ V = $\frac{1}{12}$ x π x d² x t

b. Diketahui volume kerucut V = $\frac{1}{3}$ x π x r² x t, sehingga tinggi kerucut adalah
t = $\frac{V}{ \frac{1}{3}. \pi .r^2 }$
⇔ t = $\frac{3V}{ \pi .r^2}$

c. Diketahui volume kerucut V = $\frac{1}{12}$ x π x d² x t, sehingga diameter kerucut adalah
d² = $\frac{V}{ \frac{1}{12}. \pi .t }$
⇔ d = $\sqrt{ \frac{V}{ \frac{1}{12} }. \pi .t }$
⇔ d = $\sqrt{ \pi .t }$

d. Diketahui volume kerucut V = $\frac{1}{12}$ x π x d² x t, sehingga
t = $\frac{V}{ \frac{1}{12}.\pi.d^2 }$
⇔ t = $\frac{12.V}{ \pi.d^2 }$

Semangat!

Stop Copy Paste!

10 votes Thanks 30