Question

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 1 dan x = 1 ,x = 2​ dan sumbu X apabila diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu X adalah .....satuan volume

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

VOLUME BENDA PUTAR

y = 3x + 1

x = 1 dan x = 2

diputar 360° di sumbu x

CARI PERPOTONGAN GARIS

1) untuk x = 1

y = 3(1) + 1

= 4

maka titiknya ( 1 , 4 )

2) untuk x = 2

y = 3(2) + 1

= 7

maka titiknya ( 2 , 7 )

Jika

a = 1 , dan b = 2 , f(x) = 3x + 1

Maka

[tex]V _{x} = \pi\int_{1} {}^{2} (f(x) {}^{2} dx \\ \\ V _{x} = \pi\int_{1} {}^{2} (3x + 1) {}^{2} dx \\ V _{x} = \pi\int_{1} {}^{2} \: \: 9 {x}^{2} + 6x + 1 \: \: dx \\ V _{x} = \pi \: ( \frac{ {9x}^{2 + 1} }{2 + 1} + \frac{ {6x}^{1 + 1} }{1 + 1} + 1x) | _{1} {}^{2} \\ V _{x} = \pi(3 {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 1x)| _{1} {}^{2} \\ = \pi((3( {2}^{3} ) + {3(2}^{2}) + 1(2) - ((3( {1}^{3} ) + {3(1}^{2}) + 1(1)) \\ = \pi((24 + 12 + 2) - (3 + 3 + 1)) \\ = \pi(38 - 7) \\ = 31\pi[/tex]