Question

Vektor posisi sebuah partikel P pada saat t dinyatakan oleh r = 3r kuadrat i + t kubik j.

tentukan
a.besar dan arah perpindahan partikel p antara t = 1 sekon dan t = 2 sekon
b. kecepatan rata rata antara t = 1 sampai t = 2 sekon
c. kecepatan partikel pada saat t = 2 sekon

Answer 1

Dik :
r = 3t² i + t³ j

Dit :
a). |Δr| = ... ? t = 1s s/d t = 2s
.......α = .... ? t = 1s s/d t = 2s
b)...v = ...? t = 1s s/d t = 2s
c)...v = ...? t = 2s

Peny :
a).
untuk t = 1s
r₁ = 3t² i + t³ j
   = 3(1)² i + (1)³ j
   = 3 i + 1 j

untuk t = 2s
r₂ = 3t² i + t³ j
   = 3(2)² i + (2)³ j
   = 12 i + 8 j

Δr = r₂ - r₁
     = (12 i + 8 j) - (3 i + 1 j)
     = (12 i - 3 i) + (8 j - 1 j)
     = 9 i + 2 j

|Δr| = √(x² + y²)
      = √(9² + 2²)
      = √(81 + 4)
      = √85
      = 9,219 m/s <--- Jawaban (a) <---- besar perpindahan

tan α = y/x
tan α = 2/9
tan α = 0,22
......α = 12,40° <----- Jawaban (a) <---- arah perpindahan

________________________________________________

b).
v = Δr/Δt
   = r₂ - r₁ / t₂ - t₁
   = 9 i + 2 j / 2 - 1
   = 9 i + 2 j / 1
v = 9 i + 2 j m/s

|v| = √(vx² + vy²)
    = √(9² + 2²)
    = √(81 + 4)
    = √85     
    = 9,219 m/s <--- Jawaban (b) <----- kecepatan rata-rata

________________________________________________

c). 
v = dr/dt
   = d/dt (3t² i + t³ j)
   = 6t i + 3t² j

untuk t = 2s
v = 6t i + 3t² j
   =  6(2) i + 3(2)² j
   = 12 i + 12 j

|v| = √(vx² + vy²)
    = √(12² + 12²)
    = √(144 + 144)
    = √288
|v| = 16,97 m/s <--- Jawaban (b) <----- kecepatan partikel

SELESAI