Question

1. 2 kule o masach m1=2m i m2=4m poruszają się po okręgach o promieniach r1=4r i r2=8r pod działaniem sił dośrodkowych o takic samych wartościach.Olbicz iloraz częstotliwości (v1/v2) z którymi poruszają sie te kule.

2. Największa szybkość z którą samochód może bezpiecznie przebyć ( na poziomej, suchej szosie) zakręt o promieniu r=100m, jest równa 72. Oblicz wartość największej prędkości, z którą ten samochód mógłby jechać, gdyby promień zakrętu był o 19% mniejszy.

3. mała kulkę zawieszono na nitce o długości 2m a następnie wprawiono ją w ruch jednostajny po okręgu o promieniu 1m oblicz okres ruchu kulki daje naj plx!

Answer 1

1. Najpierw znajdźmy zależność częstotliwości ν  w ruchu po okręgu od masy kuli M i promienia okręgu R , przy sile dośrodkowej F.

 

Uwaga: W tym zadaniu litera ν (ni) oznacza częstotliwość.

 

siła dośrodkowa:   F = M·ω²·R = M·(2·π·ν)²·R = 4·π²·M·R·ν²

stąd wyznaczamy częstotliwość:   ν = (1/2π)·√(F/(M·R))

 

Dla pierwszej kuli mamy więc:    ν1 = (1/2π)·√(F/(m1·R1))

a dla drugiej:                             ν2 = (1/2π)·√(F/(m2·R2))

 

Po podzieleniu stronami i skróceniu wartości:      ν1 / ν2 = √((m2·R2))/(m1·R1))

 ν1 / ν2 = √((4m·8r))/(2m·4r)) = √4 = 2

 

2. prędkość v = 72 km/h

 

siła odśrodkowa w ruchu po okręgu:  F = m·v²/r       ---->    v = √(F·r/m)

 

dla zakrętu o mniejszym promieniu:    v' = √(F·0.81·r/m) = 0.9·√(F·r/m) = 0.9·v =  0.9·72 = 64.8 km/h

 

3. patrz załączony rysunek

 

z tw. Pitagorasa: H = √(2² - 1²) = √3 m

 

z podobieństwa trójkątów:    r/h = Fod/m·g     ---->     Fod = m·g·(r/h) = m·g·(1/√3)

 

Fod = (√3/3)·m·g

 

siła odśrodkowa w ruchu po okręgu: Fod =  m·ω²·r =  m·(2·π/T)²·r = 4·π²·m·r/T²

 

Po przyrównaniu Fod mamy:

(√3/3)·m·g = 4·π²·m·r/T²

T² = 4·√3·π²·r/g

T = 2·π·√(√3·r/g) = 2·3.14·√(√3·1/9.81) = 2.6 s