Question

V 3. Oblicz granicę ciągu an
(211-3)
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku
rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zadanie numer 3 załącznik

Answer 1

Cześć!

Licznik jest sumą początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , w którym:

Aby znaleźć tę sumę, wpierw szukamy liczby wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że , wstawiamy do wzoru (aby nie pomylić oznaczeń, przyjmijmy, że liczba wyrazów tego ciągu to ):

Zatem ciąg ten składa się z wyrazów, których suma wynosi:

Wstawiając do granicy:

Wyłączamy najwyższą potęgę mianownika zarówno w liczniku, jak i w mianowniku ułamka, otrzymując:

Wyrażenia dla zbiegają do zera, a granica stałej jest równa tej stałej, zatem:

Odpowiedź:

Pozdrawiam!