Question

Uzasadnij, ze iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych dzieli sie przez 6 lub przy dzieleniu przez 18 daje resztę 2. Proszę o szybko odpowiedź, zadanie z 3 liceum.

Answer 1

Http://matma4u.pl/Uzasadnij-ze-iloczyn-dwoch-t20832.html
Tu masz strone z poprawną odpowiedzia
Licze na naj

Answer 2

Na pewno jedna z nich jest parzysta, więc iloczyn jest podzielny przez 2. Jeżeli jedna z nich jest podzielna przez 3 to iloczyn jest podzielny przez 6 =2*3.

Jeżeli żadna z nich nie jest podzielna przez 3 to są one postaci:
3n + 1
3n + 2
gdzie n to dowolna liczba naturalna

(3n + 1)(3n + 2) = 9n² + 6n + 3n + 2 = 9n² + 9n + 2 = 9n(n + 1) + 2

n(n + 1) jest na pewno podzielne przez 2 (bo to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych więc jedna z nich musi być parzysta). Dlatego 9n(n + 1) musi być podzielne przez 9*2 = 18, więc w tym przypadku (braku podzielności przez 6, a co za tym idzie przez 3) przy dzieleniu przez 18 dostajemy zawsze resztę 2.

jak masz pytania to pisz na pw