Uzasadnij przynajmniej w 2 zdaniach, że długość odcinków, na które podzieliła dwusieczna kąta ostrego bok o odległości b, wynoszą a oraz b - a.
poiukl123
Dwusieczna Dzieli Równoległobok na Dwie Części. Jedną z nich jest trójkąt o boku a. Druga Przyprostokątna też wynosi a ponieważ wystepują kąty odpowiadające. I trójkąt Jest Równoboczny o boku a.
0 votes Thanks 1
korbowod
Oznaczmy punkt przecięcia dwusiecznej z EF jako G. Dla uproszczenia ;)
Kąt EDG niech wynosi alfa. Z twierdzenia o kątach naprzemianległych wiemy że kąt DGE będzie taki sam. Skoro tak, to jest to trójkąt równoramienny, więc odcinek GE będzie równy a. Z podstawowych własności równoległoboku wiadomo że odcinek FE jest równy b, więc jeśli odejmiemy od niego a wychodzi postać b-a.
Kąt EDG niech wynosi alfa. Z twierdzenia o kątach naprzemianległych wiemy że kąt DGE będzie taki sam. Skoro tak, to jest to trójkąt równoramienny, więc odcinek GE będzie równy a. Z podstawowych własności równoległoboku wiadomo że odcinek FE jest równy b, więc jeśli odejmiemy od niego a wychodzi postać b-a.