Question

Uzasadnij, że wśród trzech dowolnych liczb naturalnych istnieją takie dwie, których suma jest podzielna przez 2.

Answer 1

Liczby naturalne to np.: {1,2,3,4,500,501,502,......}
Są to liczby parzyste lub nieparzyste.
Mamy możliwość wziąć 3 parzyste lub 2 parzyste 1 nieparzystą lub 1 parzystą 2 nieparzyste lub 3 nieparzyste.
Wiemy, że każda liczba parzysta jest podzielna przez 2 np. 2, 4, 500, 502, ...
Suma 2 liczb parzystych też będzie podzielna przez 2 np. 2+4=6, 500+502=1002
Więc 3 parzyste i 2 parzyste 1 nieparzysta mamy z głowy.
Wiemy też, że suma 2 liczb nieparzystych da liczbę parzystą (czyli podzielną przez 2) np.: 1+3=4, 5+7=12, 501+503=1004, 1023+11111=12134
Więc mamy 1 parzysta 2 nieparzyste i 3 nieparzyste tez mamy z głowy.

n∈N
wzór na liczbę parzystą to 2n, więc  czyli dzieli się przez 2
wzór na liczbę nieparzystą 2n+1, a następną będzie np.: 2n+3, suma tych liczb to 2n+1+2n+3=4n+4=4(n+1), a wiemy że to dzieli się przez 2: