Question

Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i okręgu opisanego.

Trójkąt zamieszczony w załączniku

Answer 1

r - promien wpisanego
R - opisanego
a,b,AB,BC - przyprostokątne
c,AC - przeciwprostokątna

Oznaczamy sobie AB=a-r+r i BC=b-r+r
z powyższego wynika, że AC=a-r+b-r
Następnie układamy równanie:

2R=a-r+b-r
2R=a+b-2r
2R+2r=a+b