Question

Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest dwa razy większa od sumy długości promieni okręgów wpisanego i opisanego.

Answer 1

A + b = 2*(R+r)

R = 1/2 * c
r = (a + b - c) / 2 = 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c
(te wzory są w tablicach)

R + r = 1/2 * c + 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c = 1/2 * a + 1/2 * b

2*(R+r) = 2 * 1/2 * a + 2 * 1/2 * b = a + b

c.n.u.