Question

Uzasadnij, że trójmian kwadratowy f(x)=x^2-mx+2m-4 ma pierwiastki dla każdej wartości m.

Proszę o wyjaśnienie

Answer 1

Dla każdej wartości parametru m wyróżnik delta jest nieujemny.
Stąd wniosek,że podany trójmian kwadratowy ma jedno miejsce zerowe
dla m=4  i  dla każdej innej wartości m ma dwa miejsca zerowe.
Miejsca zerowe to właśnie pierwiastki równania

Answer 2

Trójmian będzie miał pierwiastki, gdy Δ≥0.
Policzmy Δ=m^2-8m+16
Zatem m^2-8m+16≥0.
Δm=64-64=0
Czyli  wykresem funkcji m^2-8m+16 jest parabola skierowana ramionami do góry o jednym miejscu zerowym. (bo Δm=0). Zatem wszystkie wartości m^2-8m+16 są ≥0.
Stąd mamy, że podany wyżej trójmian zawsze będzie miał pierwiastek.