Question

Uzasadnij, że trójkąt o długościach boków podanych na rysunku nie istnieje Jeden bok ma 3n+1; 2 bok ma 2n-3; 3 bok ma 5n+2

Answer 1

Trójką jest możliwy do skonstruowania, jeżeli jego dwa boki są większe od trzeciego 
np.:
a + b > c
c + b > a
a + c > b
 

a więc :

a = 3n + 1
b = 2n - 3
c = 5n + 2

3n + 1 + 2n - 3 > 5n + 2 

5n - 2 > 5n + 2              

Jest to nieprawda, gdyź prawa część jest większa i właśnie dlatego taki trójkąt nie może powstać

Answer 2

z warunku trojkata suma dlugosci 2 dowolych bokow jest nie mniejsza od trzeciego

a tu:

 3n+1 +2n -3=5n -2 <5n+2   , bo -2<2