Question

Uzasadnij że sześcian liczby naturalnej n pomniejszony o tą liczbę jest podzielony przez 6

Answer 1

n = liczba naturalna

n³= szescian liczby naturalnej

więc:

n³-n = n(n²-1)= <-- n²-1 rozkladam  wg wzoru

                                             a²-b²=(a-b)(a+b)

=n(n-1)(n+1) =

= (n-1)* n * (n+1) <---- 3 kolejne liczby naturalne

            a iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6