Question

uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą, która przy dzieleniu przez 8 daje 2

PS. Musi być założenie, teza i dowód

Answer 1

liczba nieparzysta -> 2n + 1

kolejna liczba nieparzysta -> 2n + 3

założenie i teza:

(2n + 1)^2 + (2n + 3) ^ 2= 8k + 2

dowód:

4n^2 + 1 + 4n + 4n^2 + 9 + 12 n = 8k + 2

8n^2 + 10 + 16 n = 8k + 2                            | - 2

8n^2 + 8 + 16n = 8k

8(n^2 + 1 + 2n) = 8k