Question

⦁ Uzasadnij, że prosta k przechodząca przez punkty A( 1, -5) i B (-1, 3) jest prostopadła do prostej l o równaniu y = x + 2.
⦁ Wyznacz promień i środek okregu, którego średnicą jest odcinek AB.

Answer 1

A(1;-5)   B(-1;3)
y=x+2

Wyznaczam rownanie prostej k

[y-(-5)](-1-1)=[3-(-5)(x-1)

-2(y+5)=8(x-1)

-2y-10=8x-8

-2y=8x-8+10

-2y=8x+2/:(-2)

y=-4x-1        jest to rownanie prostejk
y=x+2          jest to rownanie prostej l

Proste  szprostopadle jezrli a1*a2= -1 Iloczyn wspol. kierunkowych wynosi  -1

dla prostych k oraz l

4*1=4 ⇒ proste k oraz l przy tych danych nie sa rownolegle
-------------------------------------------------------------------------------------------------
IABI=√(-1-1)²+[3-(-5)]²     (cala suma jest pod pierwiastkiem
IABI=√(-2)²+8²
IABI=√4+64
IABI=√68
IABI=2√17         dlugosc srednicy okpegu

r=1/2IABI

r=√17

S=( [1+(-1)]/2;(-5+3)/2  )
S=(0;-1)            wspolrzedne srodka okrego 

Rownanie okregu

(x-0)²+(y+1)²=(√17)²
x²+(y+1)²=17

Dlugosc promienia okregu wynosi √17 , rownanie okregu

x²+(y+1)²=17

Answer 2

Prosta k jest prostopadła do prostej l jeśli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:
            

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B to:

Czyli współczynnik kierunkowy prostej k:
                                                              



Proste k i l nie są prostopadłe


Jeżeli AB jest średnicą okręgu to jego środek jest jednocześnie środkiem okręgu

Współrzędne środka odcinka AB to:   

Czyli współrzędne środka okręgu to: 

Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu (np. B)
czyli  r = |SB|



czyli      r = 17

Równanie tego okręgu to:      x² + (y+1)² = 17