Uzasadnij że poniższa równość jest prawdziwa: b) x^2+y^2=(x-y)^2+2xy c)(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2) d).... Question from @DusiaczekxD

January 2019 2 25 Report

Uzasadnij że poniższa równość jest prawdziwa:
b) x^2+y^2=(x-y)^2+2xy
c)(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)
d)(x+y)^2-(x-y)^2=4xy

loitzl9006 $x^2+y^2=(x-y)^2+2xy\\ P=\underbrace{x^2-2xy+y^2}_{(x-y)^2}+2xy=x^2+y^2=L\\ \\ (x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)\\ P=2x^2+2y^2\\ L=\underbrace{x^2+2xy+y^2}_{(x+y)^2}+\underbrace{x^2-2xy+y^2}_{(x-y)^2}=2x^2+2y^2=L\\ \\ (x+y)^2-(x-y)^2=4xy\\ L=\underbrace{x^2+2xy+y^2}_{(x+y)^2}-\underbrace{(x^2-2xy+y^2)}_{(x-y)^2}=\\ =x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy=P$

14 votes Thanks 12

Alexsandrixonka b)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\\\\x^{2}+y^{2}=(x-y)^{2}+2xy\\x^{2}+y^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}+2xy\\x^{2}+y^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy+2xy\\x^{2}+y^{2}=x^{2}+y^{2}\\L=P$

b)
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

$(x+y)^{2}+(x-y)^{2}=2(x^{2}+y^{2})\\x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}=2x^{2}+2y^{2}\\x^{2}+x^{2}+y^{2}+y^{2}+2xy-2xy=2x^{2}+2y^{2}\\2x^{2}+2y^{2}=2x^{2}+2y^{2}\\L=P$

c)
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

$(x+y)^{2}-(x-y)^{2}=4xy\\x^{2}+2xy+y^{2}-(x^{2}-2xy+y^{2})=4xy\\x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}=4xy\\x^{2}-x^{2}+2xy+2xy+y^{2}-y^{2}=4xy\\4xy=4xy\\L=P$

8 votes Thanks 10

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Niech A B A,B ⊂ omega oblicz P A∪B Pa=0,5 Pb=0,4 P A∪B=0,3 Pa=0,6 Pb=0,9 PA∪B jest zdarzeniem pewnym

6:2

Oblicz

Jakie jest pole powierzchni stożka i objętość o kącie rozwarcia 120 stopni i wysokości 8?

Pole powierzchni całkowitej półkuli o promieniu 5 wynosi?

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12cm. i tworzy ze średnicą podstawy kąt 60 stopni. Ile wynosi pole powierzchni bocznej?

Oblicz

Dany jest odcinek o końcach A -4,-2 i B 0,2 .Wyznacz współrzędne punktów P Q R które dzielą ten odcinek na cztery równe części

Punkty S -1,5 T 1,4 U 3,3 dzielą odcinek AB na cztery równe części. Wyznacz współrzędne punktów AB

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt abc

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social