Question

Uzasadnij, że liczba 3 do potęgi n+2 +3 jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n

Answer 1

3^(n+2) + 3 =

3^n * 3^2 + 3 =

3^n * 3*3 + 3 =

3^n * 9 + 3 =

3 (  3^n *3 + 1 )

 

Nawet jeśli chcę to udowodnić indukcyjnie tzn sprawdzając dla każdego kolejnego n to mam że

dla n=1 mamy

3(3^1 *3 +1) = 3( 3*3+1)=3(9+1)=3*10=30 i liczba 30 dzieli się na 10

I fajnie bo działa ale

dla n=2 mamy

3(3^2*3 + 1) = 3(9*3+1)=3(27+1)=3*28=84 i już nie działa :(

dla n=3 mamy

3^(3+2) + 1 = 3^5 + 1 = 243+1=244 i znów nie działa