Question

Uzasadnij, że liczba 3 do potęgi 32 i od tego odjąć 1 jest podzielna przez 64

Answer 1

Korzystam z: a²-b²=(a-b)(a+b)

3³²-1=(3¹⁶-1)(3¹⁶+1)=(3⁸-1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=
=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=8*(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

(3²+1) jest podzielne przez 2, podobnie jak 3⁴+1, 3⁸+1 i 3¹⁶+1, co daje nam łącznie
8*2*2*2*2=64*2

Czyli jest podzielne przez 64