Question

uzasadnij że liczba 2^{n}+2^{n+1} + 2^{n+2} jest podzielna przez 14 a n jest równe bądź większe od 1

Answer 1

1. Wyciągasz przed nawias największy czynnnik.

2^{n}+2^{n+1} + 2^{n+2}=2^n*(1+2+2^2)=2^n*(1+2+4)=2^n*7= 2^{n-1}*2*7=2^{n-1}*14

 

Więc jeżeli masz dwa czynniki i jedne z nich dzieli się przez 14, to cała liczba również dzieli sie przez 14.

N musi być równo bądź większe od zera, bo jeżeli bedzie mniejsze, to wyrazenie 2^{n-1} będzie potęgą o wykładniku ujemnym, a wtedy ta liczba nie bedzie podzielna przez 14.

 

jakbys miał jakies pytania, to pisz na priv:)