Question

Uzasadnij, że liczba: 2¹° + 2¹¹ + 2¹² jest podzielna przez 14.

Answer 1

2¹° + 2¹¹ + 2¹²=1024+2048+4096=7168
7168/14=512
Liczba ta jest podzielna przez 14,bo jej ostatnia cyfra jest parzysta.

Answer 2

Liczba jest podzielna przez 14, gdy równocześnie dzieli się przez 2 i przez 7.
Trzeba, więc udowodnić, że liczba dzieli się przez 2 i 7.

2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹² = 2¹⁰ * (1 + 2¹ + 2²) = 2¹⁰ * (1 + 2 + 4) = 2¹⁰ * 7 = 7 * 2¹⁰

Liczba 7 * 2¹⁰ jest podzielna przez 2 i 7, czyli jest również przez 14.

Answer 3

Suma tych potęg jest podzielna przez 14 ponieważ :
[juz policzone] 2048 + 4096 + 8192 = 14336
14336 : 14 = 1024