Question

Uzasadnij że jeśli n jest liczbą naturalną to
a) 10n2 (kwadrat) + 10n jest liczbą podzielną przez 20
b) n3 (sześcian) - n jest liczbą podzielną przez 6

Answer 1

Cześć :-)
^ - potęga
a) 10n^2 + 10n = 10 * n * (n+1)
Jedna liczba spośród liczb (n) i (n + 1) jest parzysta, więc iloczyn jest parzysty, czyli dzieli się przez 2. Z tego wynika, iż iloczyn 10 * n * (n + 1) dzieli się przez 20.
b) n^3 - n = n * (n^2 - n) = n * (n^2 - 1) = n * (n - 1) * (n + 1) =
= (n + 1)n(n + 1) - w tym iloczynie co najmniej jedna liczba jest parzysta, więc iloczyn dzieli się przez 2, a także jest jedna liczba dzieląca się przez 3, więc cały iloczyn dzieli się przez 6.