Question

Uzasadnij, że jeśli 4 punkty są współliniowe lub leżą na tej samej paraboli, to nie istnieje funkcja wielomianowa trzeciego stopnia, której wykres przechodzi przez te punkty.

Answer 1

Oznaczmy y=f(x) - równanie prostej
y=g(x) - równanie funkcji 3-go stopnia
f(x) jest funkcją stopnia pierwszego
przypuśćmy przeciwnie, że y=g(x) przechodzi przez 4 punkty należące do y=f(x)
czyli zachodzi g(x)=f(x) => g(x)-f(x)=0
dla jakichś czterech wartości x. ale funkcja g(x)-f(x) jest oczywiście 3-go stopnia
więc nie może mieć czterech miejsc zerowych, co przeczy założeniu, że y=g(x) przechodzi przez 4 współliniowe punkty