Question

Uzasadnij, że jeżeli trzy liczby naturalne a, b, c spełniają warunek , to przynajmniej jedna z nich dzieli się przez 3.

Answer 1

 

skoro liczby a,b,c są liczbami naturalnymi,

wiec ;  liczby a², b² i c² są ich kwadratami  

 

kwadrat kazdej liczby naturalnej, jest zawsze, albo liczba podzielna przez 3  bez reszty, albo w wyniku podziału przez 3 daje reszte 1

 

czyli suma kwadratów dwóch liczb naturalnych , które sa niepodzielne przez 3  , w wyniku dzielenia przez 3 daje resztę 2 czyli taka suma nie może być kwadratem innej liczby naturalnej

 

., wiec przynajmniej jedna z liczb a, b musi byc l;iczba podzielna przez 3  

 

(3n+1)²=9n²+6n+1=3(3n²+2n)+1

 

(3n+2)²=9n²+12n+4=3(3n²+4n+1)+1