Question

Uzasadnij, że dzieląc dowolną liczbę sześciocyfrową postaci abcabc (np. 567567) przez 13, potem przez 11, a potem przez 7 otrzymamy liczbę trzycyfrową abc .

Answer 1

Moja odpowiedź jest taka :
Jeśli liczbę 567567 podzielimy przez 13, otrzymamy liczbę 43659.
Następnie tę liczbę dzielimy przez 11 i otrzymamy wynik 3969.
Liczbę 3969 dzielimy przez 7 i otrzymujemy wynik 567.
Rozwiązanie tego zadania jest proste, wystarczy tylko pomyśleć. Skoro Liczbę 567567 podzieliliśmy przez 3 inne liczby i otrzymaliśmy wynik trzycyfrowy, to wszystko wskazuje na to, że trzy końcowe liczby się zlikfidowały.

Answer 2

Mamy liczbę abcabc. Można to zapisać jako:
100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c =
=100100a + 10010b + 1001c = 1001*(100a + 10b + c)
po podzieleniu przez 13 otrzymujemy:
1001(100a + 10b +c)/13 = 77(100a + 10b + c)
następnie:
77(100a + 10b + c)/11 = 7(100a + 10b + c)
7(100a + 10b + c)/7 = 100a + 10b + c
widać, że otrzymaliśmy abc.