Question

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n≠0 liczba postaci n³-n jest podzielna przez 6.

Answer 1

Rozpiszmy tę liczbę:



jak łatwo zauważyć jest to iloczyn 3 kolejnych liczb (z zadania: naturalnych). A jesli to iloczyn 3 kolejnych liczb, to oznacza, że jedna z nich jest na pewno podzielna przez 2 i jedna z nich na pewno dzili się przez 3.

Stąd wiadomo, że liczba ta dzieli się przez 6.