Question

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^2+n jest parzysta.

Answer 1

Jeżeli n jest parzysta to ma postać
n=2k , k∈N
wówczas
n²+n=(2k)²+2k=4k²+2k=2(2k²+k),  2k²+k∈N
liczba, której zapis to 2 razy liczba naturalna jest parzysta

jeżeli n jest nieparzysta to ma postać
n=2k+1 , k∈N
wówczas
n²+n=(2k+1)²+2k+1=(2k+1)(2k+1)+2k+1=(4k²+4k+1)+2k+1=4k²+6k+2=
=2(2k²+3k+1) ,2k²+3k+1∈N
liczba, której zapis to 2 razy liczba naturalna jest parzysta