Question

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba:
a) n⁴+2n³+n² jest podzielna przez 4,
b) n³-n jest podzielna przez 6.
Bardzo proszę o pomoc.
Daję naj.

Answer 1

A)
n⁴+2n³+n² = n² * (n²+2n+1) = n² * (n+1)²
jest to iloczyn kwadratow dwoch kolejnych liczb naturalnych.
Jedna z tych liczb jest parzysta, liczba parzysta do kwadratu jest podzielna przez 4.
b)
n³-n = n(n²-1) = (n-1) * n * (n+1)
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3, bo jedna z nich jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna z nich jest parzysta (podzielna przez 2).